Análisis.

ÍNDICE
 

Introducción

Objetivos

Método de exhaución.

La integral definida.

Propiedades de la integral definida.

La función integral.

La integral definida y la función área.
INTRODUCCIÓN

Históricamente, el cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención  de áreas de figuras planas. Los griegos lo abordaron, llegando a fórmulas para el área de polígonos, círculo, segmentos de parábolas, etc. El método que emplearon consistía en aproximar exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante polígonos de áreas conocidas.

Arquímedes de SiracusaEste procedimiento original de Eudoxo (406 a.C. - 355 a.C.) fue utilizado esporádicamente por Euclides (hacia 300 a.C.) y de forma sistemática por Arquímedes (286 a.C. - 212 a.C.).
 

Hacia el siglo XVI de nuestra era, este método pasó a llamarse método de exhaución o método exhaustivo.
 

Sir Isaac NewtonBasándose en ese método, los matemáticos del siglo XVII (Newton, Leibniz, etc.) introdujeron el concepto más general de integral definida de una función, f, en un intervalo. Este concepto fue posteriormente mejorado por Cauchy (1789-1857) y por Riemann (1826 - 1866).

A continuación y mediante un ejemplo mostraremos en qué consiste el método de exhaución. Aplicando la misma idea introduciremos de forma intuitiva el concepto de integral definida de una función y estudiaremos algunas de sus propiedades. Por último, veremos qué relación hay entre la integral definida y el cálculo de primitivas.

OBJETIVOS
  • Presentar de manera visual el concepto de integral definida y sus propiedades.
  • No se pretende aquí hacer unas demostraciones rigurosas. El objetivo principal de la unidad es complementar las explicaciones que se den en el aula para permitir una más fácil asimilación de las mismas.

  José Luis Alonso Borrego
 
Ministerio de Educación. Año 2001
 
 

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