Estudio completo de las funciones

Para el estudio completo de las funciones te recomiendo la realización de estos pasos(aunque todos no son necesarios, te ayudarán al mejor conocimiento de la función y podrás realizar una mejor representación y estudio de ella).

  1. Dominio: valores de la variable independiente que tienen imagen

  2. Puntos de corte con los ejes: para el corte con el eje x: y=o, para el corte con el eje y : x=0

  3. Simetría. hay dos tipos:par: f(x)=f(-x), simétrica respecto el eje y. Simetría impar: f(x)=-f(-x), simétrica respecto el origen de coordenadas.

  4. Asíntotas. A. Vertical  ( x=a valores que no están en el dominio). A. Horizontal, y=b siendo . Si hay a. horizontal, no hay a. oblícua. A.Oblicua y =mx+n, siendo m y n:

  5. Monotonía. Para realizar este estudio tendremos en cuenta el signo de  f '(x). Si f'(x) >0, f(x) es creciente, si no, es decreciente. Puntos a tener en cuenta en este estudio : puntos que anulan la primera derivada(posibles máximos y mínimos) y puntos que no están en el dominio.

  6. Extremos relativos: máximos y mínimos. De los puntos que se anulan en la derivada, serán máximos aquellos donde la derivada pasae de crecer a decrecer. Y será mínimo, si pasa de decrecer a crecer. 

  7. Curvatura. estudiaremos el signo de f ''(x). Si f ''(x) >0, f(X) es cóncava, si f ''(x)< 0, entonces f(x) será convexa. Puntos a tener en cuenta: los puntos que hacen cero la segunda derivada(posibles puntos de inflexión) y los puntos que no están en el dominio. 

  8. Puntos de inflexión. De todos los puntos que hacen cero la segunda derivada, serán puntos de inflexión aquellos donde cambie la curvatura.

Ahora puedes practicar con este ejempo práctico:

Dada la función    

1. Calcula su dominio

2. Puntos de corte con los ejes

3. Simetría

4. Asíntotas

5. Monotonía

6. Extremos relativos

7. Curvatura

8.Puntos de inflexión

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